下面我将完整地介绍 0.1 在二进制浮点数中表示的推导过程，以及为什么它无法被精确保存。这个过程有助于理解浮点数在表示十进制小数时的精度限制。
0.1 在二进制中的表示过程在计算机中，十进制小数要转换成浮点数，需要先将其转换为二进制形式。对于 0.1 这个十进制小数，我们可以通过不断乘以2来转换其二进制形式。
我们通过重复乘以 2 来获取每一位的二进制小数部分，直到小数部分趋近于0，或者达到所需的精度。
0，小数部分为 0.2。0，小数部分为 0.4。0，小数部分为 0.8。1，小数部分为 0.6。1，小数部分为 0.2。0，小数部分为 0.4。0，小数部分为 0.8。1，小数部分为 0.6。可以看到，小数部分又回到了 0.6，之后的运算会重复产生 0.0011 0011 0011... 的循环。
0.1 的二进制表示因此，0.1 的二进制表示是一个无限循环小数：
[
0.1_{10} = 0.00011001100110011…_2
]
由于这个小数在二进制中是无限循环的，计算机在存储时只能截取有限的位数进行近似表示。
在 IEEE 754 单精度浮点数标准下，尾数部分只有 24 位二进制精度（23位显式尾数加上隐含的1位）。这意味着 0.1 的二进制表示只能被近似为：
[
0.000110011001100110011001
]
这和真实的二进制表示 0.00011001100110011... 并不完全相同，但它是计算机中能够表示的最接近的值。因此，当我们在计算机中存储 0.1 时，实际存储的并不是精确的 0.1，而是一个接近 0.1 的近似值。
0.1 无法被精确表示这种精度损失的原因在于：
二进制小数系统的局限性：二进制小数只能精确表示分母为 2 的幂次的分数（如 1/2、1/4、1/8 等）。而 0.1 对应的分数是 1/10，无法用 2 的幂来精确表示。
浮点数的有限尾数位：由于 IEEE 754 单精度浮点数的尾数部分限制为 24 位，0.1 的二进制表示只能被截断为接近的近似值，无法精确存储。
这种精度误差会在浮点数运算中进一步传递和累积。例如，0.1 + 0.1 的结果并不是真正的 0.2，而是一个接近 0.2 的近似值。尽管这个误差在通常显示的精度下可能不明显，但在科学计算或高精度需求的场景中，累积的误差可能会影响最终结果的准确性。
综上所述，0.1 无法被浮点数精确表示的原因在于二进制系统的局限性和浮点数存储位数的限制。这也是为什么浮点数在处理某些十进制小数时会有精度损失，从而导致浮点数只能提供“近似精度”而非“绝对精度”。